Боря родился в Санкт-Петербурге, в семье обычных рабочих. Его родители обрели друг друга в годы войны. Сразу же после нее в семье один за другим стали рождаться дети - всего их вместе с Борей было пятеро.
В послевоенные годы люди жили очень бедно. Не исключением была и семья Щербаковых. Она ютилась в коммуналке - своего жилья не было. Боря с ранних лет мечтал стать капитаном - хотел посмотреть, как красив и многообразен этот мир.
Он внимательно следил за кораблями, плывущими куда-то очень далеко. Так мальчик промечтал до 12 лет, пока его не позвали сниматься в фильме "Мандат". Боре новое развлечение очень понравилось - он с удовольствием работал на камеру. А потом решил, что его жизнь будет непременно связана со съемками.
После школы юноша отправился покорять ЛГИТМИК, но провалился. Чтобы не сидеть без дела, Боря решил подать документы в институт культуры на режиссера. В тот момент шел набор студентов у Павла Массальского. Борис решил попытать счастья и отправился в столицу. Однако опоздал и прибыл уже к последнему экзамену.
Но в театральный вуз молодой человек все же был принят и окончил обучение. После этого работал в студии МХАТ.
За своей возлюбленной, Татьяной Бронзовой, Борис стал ухаживать в 19 лет. Вместе они так и живут уже более 40 лет. Его жена - актриса и писатель, бывшая заведующая труппой МХАТ.
В браке у супругов родился сын Василий, который сейчас уже взрослый. Семейное счастье этой пары далеко не безоблачное. Татьяна много раз уличала мужа в изменах, выгоняла из дома. Но благодаря ей сын жил в полноценной семье.
Иногда отношения актера на стороне выходили за пределы допустимого, и женщина хотела разводиться. Но все же сумела сохранить семью. Сама Татьяна рассказала, что прекрасно понимала, за кого выходит замуж. Она знала, что Борис вызывает восхищение у многих дам. Поэтому эта мужественная женщина часто прощала измены супруга.
Одно время журналисты говорили, что у Бориса была интрижка с Любовью Успенской. Тогда она и актер вместе снимались в клипе. Но сам Борис опроверг эту информацию, сказав, что они с Любой - только партнеры по работе.
В 2017 году здоровье Бориса пошатнулось - всплыли когда-то не пролеченные заболевания. Но полноценный курс терапии помог актеру встать на ноги. Сейчас актер продолжает радовать зрителей своей великолепной игрой и дарить несравненное обаяние.